Від авторів 3
Вступ 4
Розділ І. Елементи лінійної алгебри
§ 1.1. Матриці 6
§ 1.2. Система лінійних алгебраїчних рівнянь 21
§ 1.3. Визначники другого і третього порядків 23
§ 1.4. Розклад визначників за елементами рядка або стовпця 28
§ 1.5. Властивості визначників З0
§ 1.6. Обернена матриця 33
§ 1.7. n-Вимірний вектор і векторний простір 41
§ 1.8. Скалярний добуток. Евклідів простір 43
§ 1.9. Лінійна залежність векторів 45
§ 1.10. Розмірність і базис векторного простору 46
§ 1.11. Перехід до нового базису 49
§ 1.12. Лінійні оператори 50
§ 1.13. Власні вектори і власні значення лінійного оператора 53
§ 1.14. Квадратичні форми 56
§ 1.15. Лінійна модель обміну 60
§ 1.16. Ранг матриці 62
§ 1.17. Метод Гауса 64
§ 1.18. Метод повного виключення невідомих 74
§ 1.19. Знаходження базових розв’язків системи лінійних рівнянь 75
§ 1.20. Невід’ємні базові розв’язки систем лінійних рівнянь 76
§ 1.21. Однорідні системи 78
§ 1.22. Модель міжгалузевої економіки (балансовий аналіз) 80
Розділ II. Аналітична геометрія
§ 2.1. Системи координат та їх перетворення 91
§ 2.2. Геометричні вектори 96
§ 2.3. Простіші задачі аналітичної геометрії 101
§ 2.4. Скалярний добуток двох векторів 106
§ 2.5. Векторний добуток двох векторів 108
§ 2.6. Мішаний добуток трьох векторів 110
§ 2.7. Рівняння лінії на площині 111
§ 2.8. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом 113
§ 2.9. Рівняння прямої, яка проходить через задану точку
перпендикулярно до даного вектора 117
§ 2.10. Рівняння прямої, яка проходить через задану точку
паралельно даному вектору 119
§2.11. Рівняння прямої, яка проходить через дві дані точки 123
§ 2.12. Загальне рівняння прямої і його дослідження 126
§ 2.13. Обчислення кута між двома прямими,
заданими загальними рівняннями.
Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих 131
§ 2.14. Обчислення кута між прямими,
заданими рівняннями з кутовими коефіцієнтами 133
§ 2.15. Обчислення кута між прямими,
заданими канонічними рівняннями 135
§ 2.16. Відстань від точки до прямої 136
§ 2.17. Криві другого порядку 139
§ 2.18. Поняття про рівняння площини прямої у просторі 151
Розділ III. Функція, границя і неперервність
§ 3.1. Функція. Область визначення та множина значень функції 153
§3.2. Графік функції 155
§ 3.3. Основні числові множини 160
§ 3.4. Окремі класи функцій 161
§ 3.5. Основні елементарні функції 165
§ 3.6. Елементарні функції 171
§ 3.7. Використання функцій в економіці 173
§ 3.8. Означення границі функції в точці 176
§ 3.9. Границя функції на нескінченності. Невласні границі 178
§ 3.10. Нескінченно малі та нескінченно великі функції, зв’язок між ними 180
§ 3.11. Основні теореми про границі 183
§ 3.12. Важливі приклади обчислення границь 185
§ 3.13. Перша та друга особливі границі 194
§ 3.14. Неперервність і розриви функції у = f(х) 198
§ 3.15. Неперервність і розриви функції z = f(х,y) 206
§ 3.16. Загальні властивості неперервних функцій 207
§ 3.17. Властивості функцій неперервних у замкнутих обмежених областях 208
Розділ IV. Диференціальне числення
§ 4.1. Означення похідної 211
§ 4.2. Зміст похідної 212
§ 4.3. Правила диференціювання 214
§ 4.4. Похідна від складеної функції 217
§ 4.5. Похідна від оберненої функції 218
§ 4.6. Похідні від елементарних функцій 219
§ 4.7. Частинні похідні 226
§ 4.8. Похідні вищих порядків 231
§ 4.9. Частинні похідні вищих порядків 232
§ 4.10. Диференціал функції 233
§ 4.11. Диференціали вищих порядків 237
§ 4.12. Похідна за напрямом 240
§ 4.13. Градієнт функції 242
Розділ V. Застосування диференціального числення
§ 5.1. Теореми про середнє значення 243
§ 5.2. Формула Тейлора 247
§ 5.3. Правила Лопіталя розкриття невизначеностей 251
§ 5.4. Умови монотонності функції 256
§ 5.5. Екстремум функції 260
§ 5.6. Екстремуми функції від кількох змінних 266
§ 5.7. Знаходження найменшого і найбільшого значень функції 269
§ 5.8. Умовний екстремум 274
§ 5.9. Метод найменших квадратів 277
§ 5.10. Опуклість, угнутість графіка функції; точіси перегину 280
§ 5.11. Асимптоти кривих 282
§ 5.12. Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка 283
§ 5.13. Застосування похідної в економіці 285
Розділ VI. Невизначений інтеграл
§ 6.1. Первісна функція і невизначений інтеграл 289
§ 6.2. Властивості невизначеного інтеграла 290
§ 6.3. Основна таблиця інтегралів і табличне інтегрування 291
§ 6.4. Інтегрування заміною змінної (підстановка) 295
§ 6.5. Інтегрування частинами 300
§ 6.6. Комплексні числа та дії над ними 304
§ 6.7. Інтегрування раціональних функцій 307
§ 6.8. Інтегрування простих раціональних дробів 308
§ 6.9. Інтегрування раціональних дробів 309
§ 6.10. Інтегрування дробово-лінійних ірраціональностей 316
§ 6.11. Інтегрування функцій, раціонально залежних
від тригонометричних функцій 320
Розділ VII. Визначений інтеграл
§ 7.1. Означення визначеного інтеграла 325
§ 7.2. Властивості визначеного інтеграл 326
§ 7.3. Оцінки інтегралів.
Теорема про середнє значення визначеного інтеграла. 329
§ 7.4. Визначений інтеграл зі змінною верхньою межею 331
§ 7.5. Формула Ньютона-Лейбніца 332
§ 7.6. Заміна змінних у визначеному інтегралі 334
§ 7.7. Формула інтегрування частинами визначеного інтеграла 337
§ 7.8. Невласні інтеграли 338
§ 7.9. Застосування визначеного інтеграла 341
§ 7.10. Використання поняття визначеного інтеграла в економіці 347
§7.11. Поняття подвійного інтеграла 352
Розділ VIII. Диференціальні рівняння
§ 8.1. Диференціальне рівняння першого порядку 355
§ 8.2. Диференціальні рівняння першого порядку
з відокремлюваними змінними 357
§ 8.3. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку 362
§ 8.4. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.
Рівняння Бернуллі 365
§ 8.5. Диференціальні рівняння вищих порядків 368
§ 8.6. Деякі типи диференціальних рівнянь другого порядку,
які допускають зниження порядку 369
§ 8.7. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку (ЛДР-II) 372
§ 8.8. Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку
зі сталими коефіцієнтами 374
§ 8.9. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння
другого порядку зі сталими коефіцієнтами 377
§ 8.10. Лінійна однорідна система диференціальних рівнянь
першого порядку зі сталими коефіцієнтами 383
§ 8.11. Лінійна неоднорідна система диференціальних рівнянь
зі сталими коефіцієнтами 394
Розділ IX. Ряди
§ 9.1. Числові ряди. Основні поняття 397
§ 9.2. Необхідна ознака збіжності ряду 398
§ 9.3. Достатні ознаки збіжності ряду 400
§ 9.4. Ознака збіжності знакозмінних рядів 404
§ 9.5. Абсолютно- і умовно-збіжні ряди 40
§ 9.6. Функціональні ряди 408
§ 9.7. Степеневі ряди 409
§ 9.8. Розкладання функцій в степеневі ряди 411
Розділ X. Елементи теорії стійкості
§ 10.1. Елементи теорії стійкості 417
§ 10.2. Застосування теорії диференціальних рівнянь в економіці 425
§ 10.3. Модель природного зростання випуску продукції 425
§ 10.4. Зростання випуску в умовах конкуренції 426
§ 10.5. Динамічна модель Кейнса 428
§ 10.6. Неокласична модель зростання 429
§ 10.7. Поняття про різницеві рівняння.
Модель ділового циклу Самуельсона-Хікса 431
Література 434